Christopher Nkunku abrió el marcador en el minuto 50 y Noni Madueke dobló la ventaja del Chelsea en el 76'.
Fue la primera victoria del nuevo entrenador, Enzo Maresca, al frente del club londinense desde que se incorporó procedente del Leicester City.
Al Chelsea le costó doblegar al Servette en la primera parte, pero Nkunku transformó hábilmente una pena máxima a los cinco minutos de la reanudación.
Ya con ventaja en el electrónico, Marc Guiu erró una triple ocasión de forma inexplicable después de quitarle el balón al guardameta rival. Los aficionados locales no daban crédito.
Enzo Fernández encontró al mencionado Madueke con un pase glorioso a poco más de un cuarto de hora del final, que el inglés de 22 años se encargó de desviar a córner.
El partido de vuelta se disputará en Ginebra el 29 de agosto.