Alcaraz, de 21 años, habló el jueves en Berlín antes de la Laver Cup sobre sus batallas en la pista con Nadal.
"Fue algo enorme cuando jugué contra él por primera vez", dijo el número tres del mundo. "Las otras veces para mí fueron una especie de pesadilla".
Alcaraz ya tiene cuatro títulos de Grand Slam, ganando su primero en el US Open 2022 en el mismo año en que Nadal ganó su más reciente major en el Abierto de Francia.
Nadal, de 38 años, estaba listo para saltar a la pista junto a Alcaraz en Berlín, pero se retiró debido a sus continuas luchas con las lesiones.
"Jugar contra Rafa siempre es duro. Para mí siempre ha sido un privilegio compartir la pista", añadió Alcaraz.
"Cada vez que me enfrenté a él, intenté ser un jugador lo suficientemente bueno para ganarle".
Se especuló con la posibilidad de que Nadal se retirara del deporte en la Copa Laver, como había hecho su gran rival Roger Federer hace dos años, pero está decidido a continuar.
Alcaraz jugará en dobles junto al alemán Alexander Zverev para el Equipo Europa en el torneo, y su primer enfrentamiento será contra los estadounidenses Taylor Fritz y Ben Shelton para el Equipo Mundial.
Preparándose para jugar en casa, Zverev dijo de Alcaraz: "Ya es un privilegio compartir pista con una leyenda de nuestro deporte".
Ambos se han enfrentado tres veces en 2024, incluida la final del Abierto de Francia, que Alcaraz ganó en cinco sets.
"Me parece increíble oír a mis compañeros llamarme leyenda del tenis, pero intento no pensar en ello", dijo Alcaraz.
"Por encima de todo, lo que te convierte en una leyenda del tenis es lo que aportas a este deporte y cómo intentas llevar el tenis a lo más alto, que se escuche en todos los rincones del mundo".
"Atraer al mayor público posible, a gente que no ha visto tenis en su vida, que gracias a ti lo ven por la tele o empiezan a jugar, eso te convierte en leyenda, aparte de los torneos que has ganado y los éxitos que tienes".
El Equipo Europa ganó las cuatro primeras Copas Laver, a partir de 2017, pero el Equipo Mundo ha ganado las dos últimas.
Alcaraz tiene la mayor cantidad de títulos de Grand Slam de cualquier jugador actual, además de Nadal y Novak Djokovic.
El capitán del Team World, John McEnroe, que esta semana llamó a Alcaraz "el mayor soplo de aire fresco que hemos tenido en el deporte en 10 años", dijo el jueves que el surgimiento de una nueva generación de talentos significaba que el juego masculino estaba en buenas manos.
"Estábamos viendo a los tres mejores jugadores que han existido", dijo McEnroe. "(Pensábamos) ¿qué va a pasar? Y de repente, parece que las cosas van bien.
"Tenemos algo de energía en nuestro deporte y este evento ayuda a ello".