Con 4-3 en el primer set, Fritz derrotó a Atmane (161º) por 7-6(4) y 7-6(5).
"Creo que ha jugado muy bien y si yo no hubiera estado a tope... Podría haber perdido el partido", dijo Fritz.
"Simplemente me mantuve y jugué sólido en muchos de los momentos importantes".
Fritz se enfrentará a continuación al japonés clasificado Yosuke Watanuki.
El número 10 del mundo , Grigor Dimitrov, también logró terminar un partido aplazado el lunes, venciendo al belga Zizou Bergs por 6-3, 3-6 y 6-2, y el búlgaro se enfrentará al australiano Alexei Popyrin en la tercera ronda.
"Han sido muy difíciles los dos últimos días", dijo Dimitrov.
"Pero tenemos que aprovechar al máximo lo que tenemos".
El estadounidense Frances Tiafoe acabó con las esperanzas chinas al derrotar a Zhou Yi por 6-2 y 6-4.
"(Zhou) jugó un buen partido, obviamente parecía bastante unilateral, pero el segundo set fue muy duro", dijo Tiafoe tras vencer al último jugador local que quedaba en el cuadro.
En tercera ronda, Tiafoe se enfrentará al ruso Roman Safiullin, al que calificó de "super caballo negro".
"Puede ganar a muchos tipos... Ha tenido una temporada de altibajos, pero es capaz", dijo Tiafoe.
Nueve partidos de segunda ronda han sido aplazados o reprogramados a causa de la lluvia caída durante el fin de semana.
El mal tiempo continuó el lunes, causando más estragos en el calendario con la suspensión del juego en las pistas exteriores.